有限数学示例

$f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$

解题步骤 1

将 $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ 写为等式。

$y = - 7^{2} + 3 x + 3$

解题步骤 2

交换变量。

$x = - 7^{2} + 3 y + 3$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $- 7^{2} + 3 y + 3 = x$ 。

$- 7^{2} + 3 y + 3 = x$

解题步骤 3.2

化简 $- 7^{2} + 3 y + 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 \cdot 49 + 3 y + 3 = x$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$- 49 + 3 y + 3 = x$

解题步骤 3.2.2

将 $- 49$ 和 $3$ 相加。

$3 y - 46 = x$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $46$ 。

$3 y = x + 46$

解题步骤 3.4

将 $3 y = x + 46$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $3 y = x + 46$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ 是否为 $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3)$ 。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3}{3} + \frac{46}{3}$

解题步骤 5.2.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3 + 46}{3}$

解题步骤 5.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 1 \cdot 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

解题步骤 5.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

解题步骤 5.2.5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1

将 $- 49$ 和 $3$ 相加。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x - 46 + 46}{3}$

解题步骤 5.2.5.2

合并 $3 x - 46 + 46$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.2.1

将 $- 46$ 和 $46$ 相加。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x + 0}{3}$

解题步骤 5.2.5.2.2

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 5.2.5.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 5.2.5.3.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3})$ 。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 7^{2} + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 1 \cdot 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

解题步骤 5.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

解题步骤 5.3.3.3

运用分配律。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

解题步骤 5.3.3.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.4.1

约去公因数。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

解题步骤 5.3.3.4.2

重写表达式。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

解题步骤 5.3.3.5

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.5.1

约去公因数。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

解题步骤 5.3.3.5.2

重写表达式。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 46 + 3$

解题步骤 5.3.4

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

将 $- 49$ 和 $46$ 相加。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x - 3 + 3$

解题步骤 5.3.4.2

合并 $x - 3 + 3$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.2.1

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ 为 $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

有限数学 示例

有限数学示例